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Aplicações da Trigonometria
A trigonometria possui uma infinidade de aplicações práticas. Desde a antiguidade já se usava da trigonometria para obter distâncias impossíveis de serem calculadas por métodos comuns. Algumas aplicações da trigonometria são:
Aplicações da Trigonometria
A trigonometria possui uma infinidade de aplicações práticas. Desde a antiguidade já se usava da trigonometria para obter distâncias impossíveis de serem calculadas por métodos comuns. Algumas aplicações da trigonometria são:
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- Determinação da altura de um certo prédio.
- Os gregos determinaram a medida do raio de terra, por um processo muito simples.
- Seria impossível se medir a distância da Terra à Lua, porém com a trigonometria se torna simples.
- Um engenheiro precisa saber a largura de um rio para construir uma ponte, o trabalho dele é mais fácil quando ele usa dos recursos trigonométricos.
- Um cartógrafo (desenhador de mapas) precisa saber a altura de uma montanha, o comprimento de um rio, etc. Sem a trigonometria ele demoraria anos para desenhar um mapa.
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Tudo isto é possível de se calcular com o uso da trigonometria do triângulo
rectângulo.
Triângulo Rectângulo
É um triângulo que possui um dos seus ângulos medindo noventa graus, ou seja, possui um ângulo
recto, daí o nome triângulo rectângulo. Como a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180 graus, então os outros dois ângulos medirão 90 graus.
Observação: Quando a soma de dois ângulos mede 90 graus, estes ângulos são denominados complementares, portanto podemos dizer que o triângulo
rectângulo possui dois ângulos complementares.
Lados de um triângulo rectângulo
Os lados de um triângulo rectângulo recebem nomes especiais. Estes nomes são dados de acordo com a posição em relação ao ângulo
recto. O lado oposto ao ângulo recto é a hipotenusa. Os lados que formam o ângulo
recto (adjacentes a ele) são os catetos.
| Palavras
gregas
| Cateto |
Cathetós:(perpendicular)
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| Hipotenusa |
Hypoteinusa:Hypó(por
baixo) + teino(eu estendo) |
Para padronizar o estudo da Trigonometria,
adotaram-se as seguintes notações:
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Letra |
Lado |
Letra |
Vértice
e Ângulo |
| a |
Hipotenusa
(BC) |
A |
Ângulo
recto (A=90o) |
| b |
Cateto
(AC) |
B |
Ângulo
agudo (B<90o) |
| c |
Cateto
(AB) |
C |
Ângulo
agudo (C<90o) |
Nomenclatura dos catetos
Os catetos recebem nomes especiais de acordo com a sua posição em relação ao ângulo sob análise. Se estivermos operando com o ângulo
C, então o lado oposto, indicado por c, é o cateto oposto ao ângulo
C e o lado adjacente ao ângulo C, indicado por b, é o cateto adjacente ao ângulo
C.
| Ângulo |
Lado
oposto |
Lado
adjacente |
| C |
c
(cateto oposto) |
b
(cateto adjacente) |
| B |
b
(cateto oposto) |
c
(cateto adjacente) |
Um dos objetivos da trigonometria é mostrar a utilidade do conceitos matemáticos no nosso cotidiano.
Propriedades do triângulo retângulo
Ângulos
O triângulo rectângulo possui um ângulo reto e dois ângulos agudos complementares.
Lados
Um triângulo rectângulo é formado por três lados, uma hipotenusa (lado maior) e outros dois lados que são os catetos.
Altura
A altura de um triângulo é um segmento que tem uma extremidade num vértice e a outra extremidade no lado oposto ao vértice, sendo que este segmento é perpendicular ao lado oposto ao vértice. Existem 3 alturas no triângulo
rectângulo, sendo que duas delas são os catetos.
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